Question

已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和Sn,且满足a3*a4=117,a2+a5=22

求：1.等差数列{an}
2.若数列{bn}是等差数列，bn=Sn/(n+c),求非零常数c；

Answer 1

1
由a3*a4=117,a2+a5=22得
(a1+2d)*(a1+3d)=117
(a1+d)+(a1+4d)=22
解得d=4（已知d为正），a1=1
则an=1+4(n-1)=4n-3

2
Sn=n(a1+(n-1)d/2)=n(1+(n-1)*4/2)=n(2n-1)
而bn=Sn/(n+c)=n(2n-1)/(n+c)为等差数列。
则c为0或者-1/2。已知C非0
怎c=-1/2

Answer 2

因为an是公差d>0的等差数列，
所以
a2+a5=22=a3+a4
a3*a4=117
所以解得a3=9，a4=13
所以公差d=a4-a3=13-9=4
所以a1=1
1）、an=a1+（n-1）*d=1+（n-1）*4=4n-3
2）、Sn=（a1+an）*n/2=（1+4n-3）*n/2=n（2n-1）
所以bn=n（2n-1）/（n+c）是等差数列，且c≠0
则n没有二次项，所以c=-0.5
3、bn=2n
f（n）=2n/〔（n+36）*2（n+1）〕=1/（n+37+36/n）≤1/（37+2√36）=1/7
即当n=36/n，得n=6时，f（n）max=f（6）=1/7