方程 ax2+ay2-4(a-1)x+4y=0表示圆，求a的取值范围，并求出其中半径最小的圆的方程
方程ax2+ay2-4(a-1)x+4y=0表示圆，求a的取值范围，并求出其中半径最小的圆的方程请注明详细过程...
方程 ax2+ay2-4(a-1)x+4y=0表示圆，求a的取值范围，并求出其中半径最小的圆的方程
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ax²+ay²-4(a-1)x+4y=0
a[x-2(a-1)/a]²+a(y+2/a)²-4(a-1)²/a-4/a=0
a[x-2(a-1)/a]²+a(y+2/a)²-4[(a-1)²+1]/a=0
a[x-2(a-1)/a]²+a(y+2/a)²=4(a²-2a+2)/a
a[x-2(a-1)/a]²+a(y+2/a)²=4a+8/a-8≥8√2-8
当好耐且仅当4a=8/a，即a=√2时取等号
其中半径最小的圆的方程是√2x²+√2y²-4(√2-1)x+4y=0
a的取值范围:(4a+8/a-8)/a>0
a>0时:
4a+8/a>尘哪8
a+2/a>友兄春2
a^2-2a+2>0,恒成立.即a>0
a<0时,4a+8/a<8
a^2-2a+2>0,恒成立.
故a为不等于零的实数.
a[x-2(a-1)/a]²+a(y+2/a)²-4(a-1)²/a-4/a=0
a[x-2(a-1)/a]²+a(y+2/a)²-4[(a-1)²+1]/a=0
a[x-2(a-1)/a]²+a(y+2/a)²=4(a²-2a+2)/a
a[x-2(a-1)/a]²+a(y+2/a)²=4a+8/a-8≥8√2-8
当好耐且仅当4a=8/a，即a=√2时取等号
其中半径最小的圆的方程是√2x²+√2y²-4(√2-1)x+4y=0
a的取值范围:(4a+8/a-8)/a>0
a>0时:
4a+8/a>尘哪8
a+2/a>友兄春2
a^2-2a+2>0,恒成立.即a>0
a<0时,4a+8/a<8
a^2-2a+2>0,恒成立.
故a为不等于零的实数.
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