Question

急求!!!一道高一数学题

若一个函数为增函数,则其与其反函数的交点必落在y=x上.
请问这个问题如何证明,并附上您所要的悬赏分,答的详细者可得分!
谢谢您的回答!
(此问题是可以被证明的)
若是减函数为啥不行,请举出一个例子(最好详细说明一下),谢谢!

Answer 1

证明:
设(a,b)是f(x)与f逆(x)的交点.

则f(a)=b,且f(b)=a(思考为什么)

假设a<b,则利用单调性,f(a)<f(b),即b<a,矛盾.
同理a>b也会导出矛盾!

所以a=b,所以在y=x上.

50分可以吗?

Answer 2

这个命题是错误的!
如果一个函数的图像上有两个点，这两个点关于y=x对称，那么它的反函数也过这两个点，两函数最少有这两个交点，且不在y=x上。

Answer 3

f(x)=y
f(y)=x
要有交点，解上面得x=y
所以交点都在y=x这直线上。
如果一个函数的图像上有两个点，这两个点关于y=x对称，那么这函数是个减函数，与题目矛盾