Question

求144的十八次方被13除的余数

越快越好，今天必做

Answer 1

∵12被13除的余数是-1，
∴144（=12²）被13除的余数是1.
故144的十八次方被13除的余数是1.

Answer 2

144^18=12^36=(13-1)^36
=C(36,36)13^36
+C(35,36)13^35*(-1)^1
+C(34,36)13^34*(-1)^2
+C(33,36)13^33*(-1)^3
.
.
.
+C(2,36)13^2*(-1)^34
+C(1,36)13^1*(-1)^35
+C(0,36)13^0*(-1)^36
C(X,X)是排列组合的符号，因此除了最后一项外，所有项都含有13，因此余数就是最后一项为1

Answer 3

144=12^2
144^18=(12^2)^18=12^36

12÷13=0……12
12^2÷13=11……1
12^3÷13=132……12
12^4÷13=1595……1
……
36÷2=18
所以求144的十八次方被13除的余数是1

Answer 4

144^13=((13*11+1)^18
由展开公式,所以只需取C(18,0)*((11*13)^0)*(1)^18=1

Answer 5

144 被 13 除 余1

所以自乘18次，还余1

建议你学一点数论，就能够解决这类题目了。