Question

用向量法证明：cos(a+b)=cosa+cosb-sinasinb

要过程，在线等，最先给出正确过程的加分

Answer 1

在平面直角坐标系xoy内作单位圆O，
以Ox为始边作角α，β，它们的终边与单位圆O
的交点分别为A，B.
则OA®＝（cosα，sinα），OB®＝（cosβ，sinβ）.
由向量数量积的坐标表示，

有OA®·OB®＝cosαcosβ＋sinαsinβ.
因α、β是任意角，α－β也是任意角，但总可找到一个角∈〔（0，2π）〕，使cosθ＝cos（α－β）.
由向量数量积的概念，有OA®·OB®＝｜OA®｜·｜OB®｜cos（α－β）＝cos（α－β）.
若θ∈〔0，π〕，则OA®·OB®＝cosθ＝cos（α－β）；
若θ∈〔（π，2π）〕，则2π－θ∈〔（0，π）〕，
且OA®·OB®＝cos（2π－θ）＝cosθ＝cos（α－β）.
于是，对于任意角α，β都有 cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ ┉ （1）
说明：课本还介绍了如何利用三角函数线推导公式，但还是“向量法”的推导具有优越性.

在公式（1）中，令－β代β，则可得到
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ ………（2）
（1）（2）两公式的记忆口决为“两角和与差的余弦，余余正正加减相反”.

http://www.zbwz.net/bbs/showthread.asp?threadid=118

Answer 2

证明应该是cos(a+b)=cosacosb-sinasinb.