Question

极难！！求助数学几何连线智力题（传说2000人中无人做出）【求助编程】

event：一个老外说他这个题目在学校里只有他一个人做出来过，2000+人次尝试过，but failed。。。真的感觉难，或者说真的感觉感觉无解

图像画法：很简单，一个矩形，中间画条横线，然后不是分为两层了吗？上面一层中间画条竖线分两半，下面一层用竖线平均分三半，得到5个矩形，图像中16条线段。

题目：用一条连贯的线切过每一条线段，不能切两次也不能不切，必须切一次！求那条线。

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我的看法：恕鄙人愚笨，我的看法是无解因为实在无法找出答案。哥尼斯堡七桥问题很有名，我感觉情况有些类似，但不一样。

由题知，曲线必须经过线段16次，我就在16条线段上画了16个点，避免多画少画，这个方法很有效。
然后看了一下，五块里面3块有5个点，2块有4个点，其中3块5个点的两两共享一个点，就是必须经过的点。但是我们知道，奇数矩形是：进-出-进-出-进。结果死在里面，所以5个点的矩形只能做为最后一块去连。然而有3个5个点的矩形要搞定，共享的3个点每经过就减偶数，剩下的两个5块的要不剩3，要不剩1，还是死在其中一块里面，结果每次都是少连一条或者多连一次，而且竟然无法修改。。。不多说了，本人觉得无解。

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但是，老外说绝对有解。大家都知道老外数学很白痴的，这次也不能输给他，难道2000中国学生的题目，如果它真的有解，请上传图像或者给出图像连接；如果它无解，请给出严谨的证明，如果很难懂，稍微解释一下。。。

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分数不是问题，会编程的帮帮忙，穷举一下。。。谢谢大家！
实践证明：老外说：线必须穿过直线，穿过交点和碰到线折返无效，尤其是碰到线折返，非常stupid，那位就别喊着要分了。
老外说他18岁的时候整个大学只有他做出来了。。。
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我看了一下，这个问题并不能简单的化为16桥问题，我想可能是有解的，但是要creative。。。。
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大家再想想吧。谢谢

Answer 1

我想我能从形式上证明出来他是无解的：
一共五个长方形如图所示，红色标记边仅仅被一个长方形占有，它的权重是1；蓝色标记的被两个矩形占有，它的权重是1/2。
这个权重就是说对应边如果是某个矩形单独占有，那它所起的作用就是1条边的作用，如果是在两个矩形交界的地方，那么这条边是在两个矩形当中都起作用，如果所求线穿过他，相当于两个矩形同时用掉一条边，而对于每个矩形来讲，它所起的作用就是半条边的作用。
这样可以看出来，总的权重(需要穿过的边数)加和应该是9+7/2=25/2，也就是12.5，它并不是一个整数边，而所谓的那条线每过一条边，其他需要穿过的边数就需要减一，而现在这并不是一个整数边，换句话说也就是不可能正好减为0，无论如何最后总会剩下一个蓝色标记的边无法画到。
不知道我这么说清楚表达我的意思了么。
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后边有人说得很对，也不用怀疑，这个题在平面上可以转化成16桥问题，只是他的图中说出了三个奇点，三个5、5、5，而实际上还有第四个奇点，就是整个外围，如果把整个矩形外围算作一个点，那么它也是个奇点，因为一共有9个边和它相接，也就是这个点有9条线相连。奇点绝对是偶数个。
这样就好说了，一共4个奇点，那么就想办法把它消灭2个就可以了。
这个题在平面中确实而且绝对无解，但是在空间中就不一定了。就说消灭2个奇点，如果在空间范围来做，那完全可以假设那上侧左右两个矩形之间相连，你可以折起来把这两个矩形中的某个点贴住，这样那条线在进入这个左边或者右边的矩形后，可以选择继续从所在矩形穿出去往别的地方，也可以选择进入贴住的另一个矩形来从那个矩形中穿出，这样无形中就把左右矩形中所形象化的奇点给消失掉了，这样就剩下三个矩形中的中间那个矩形和整个外围形象化的点——这两个奇点，完全可以说从这两个奇点出发，一定可以完成题目的要求。

Answer 2

首先，图：http://hi.baidu.com/%CA%FD%D1%A7%D6%D0%CC%EC%B2%C5%B5%C4%BB%B0/album/item/4b52a43849bb42d93b87ce0d.html或

http://hiphotos.baidu.com/%CA%FD%D1%A7%D6%D0%CC%EC%B2%C5%B5%C4%BB%

呵呵 确实不行

二楼daishi2002的证明是正确的，把分给他我也不反对

但是图形简化上出了点差错

这道题如你所说，不是七桥问题，它是“十六桥问题”（其他条件和七桥问题一样）

图在我的空间里，相信你看到一定会立刻明白。图中棕色的是大地，蓝色的是水，白色的是桥，岛上的数字是此岛上的桥的个数，或者说从这个点出发的线的条数，有三个奇数（分别是5，5和5），和“一笔画”的要求“它们是连通的，且奇顶点(通过此点弧的条数是奇数)的个数为0或2。”矛盾 所以画不成。

如果真的看不明白，参考七桥问题，

http://baike.baidu.com/view/142962.htm

平面确实没法解，我一看到这道题就这样想。

如果有解的话，就是对折了，对折到一个平面里....这样才有可能。

还有问题的话可以BAIDU Hi我

应该加强建模方面的学习

祝学数学愉快

Answer 3

如图，不看剩余部分，可以看出，区域1，2，3.之间可以互相调换，因为两两之间都有一个公共点（白点），由于它们上都有5个点，所以（需要考虑一下）

这5个点里必有一个是曲线的端点。而这儿有三个这样的图形，需要3个端点。所以得有公共点。

好了，现在范围缩小了，挨个试吧，我把所有的可能试了一遍，发现无解。

Answer 4

如果只限在平面上，可能可以用这种方法（图）[我不太确定]，如果可以立体，那就很简单了，不用我说。

Answer 5

我给你一个很creative 的回答
用线从1穿进 2穿出 3进 4出…………
由此往下 不用说了八

你回头问问老外吧 如果这个答案不对我也很想知道答案
（在一个平面内必然无解 既然有解 那必然不在一个平面内）