Question

关于弹簧振子的基础大学物理题，求教~

两个弹簧振子的周期都是0.4秒，设开始时第一个振子从平衡位置向着负方向运动，经过0.5s后，第二个振子才从正方向的端点开始运动，则这两振动周相差为多少？
我的基础很差，希望能尽量细致地解说哦~谢谢~

Answer 1

因为0.4s为周期 可以容易想到0.1s时候第一个振子到最左边
然后0.2s回来 0.3s时候去最右边 然后0.4s再回来 0.5s再到最左边
而此时0.5s第二个振子在最右边
一个最左 一个最右 差半个周期

这样算是"猜"到答案了
还可以具体计算两个振子的运动 这样更多说服力

弹簧振子做简谐运动
x为振子的位置 满足d(dx/dt)/dt=-kx 根据是牛顿第二定律和胡克定律
解得 x=cos(wt) 这里k等于w平方 解不唯一 也可以是 x=sin(wt)等等
全部的解可以概括为 x=sin(wt+a) 其中w为2pi/周期 a为相位 (假设振动大小为1)

所以这个题中w=2pi/0.4=5pi
振子的运动为 x=sin(5pit+a)

这样的话 第一个振子
需要符合初始条件 t=0时 x=0 dx/dt<0
所以x1=sin(5pit+pi)
第二个振子
需要符合初始条件 t=0.5时 x=1
所以x2=sin(5pit)

比较x1 相位pi 和x2 相位0
二者相位差pi 也就是周期差半个周期

Answer 2

周期都为0.4秒，0.5s=0.1s+o.4s。第一个振子经过0.5s即可看成是经过0.1s（因为周期是0.4s，经过一个周期振子所有的物理量都是一样地），为1/4个周期，即在最左边，此时另一个振子在最右边，即此模型可看成是两个周期一样的相同振子分别在振幅的最两边，相差两个振幅距离，开始运动。你说振动周相差多少？