Question

多元函数中 函数连续 偏导存在 全微分存在 和偏导连续之间的关系

我的笔记中是这样写的 函数连续是偏导存在的既不充分也不必要条件
函数连续是全微分存在的必要不充分条件
偏导存在是全微分存在的必要不充分条件
偏导存在是偏导连续的必要不充分条件
全微分存在是偏导连续的必要不充分条件

以上关系正确吗？？ 这里的偏导连续在二阶偏导连续的情况下可用吗？

Answer 1

应该都正确，偏导连续只需要一阶连续就可以了，二阶连续必然一阶连续