Question

向量a=（cosα，sinα），向量b=[cosα，1-5/（4sinα）]，若向量a⊥向量b，求锐角α

向量a=（cosα，sinα），向量b=[cosα，1-5/（4sinα）]，（1）若向量a⊥向量b，求锐角α。（2）若α∈[0,π/2],求向量a，向量b的取值范围
（2）若α∈[0,π/2],求向量a*向量b的取值范围

Answer 1

向量a⊥向量b,则有
cosa*cosa+sina(1-5/4sina)=0,
cos^2a+sina-5/4=0,
4sin^2a-4sina+1=0,
(2sina-1)^2=0,
sina=1/2,
又因为a为锐角,所以,
a=30度.

第二问,问的地方好象有问题.

Answer 2

(1)同上
（2）a*b=cosa^2+sina-5/4
=-sina^2+sina-1/4
=-(sina-1/2)^2
因为a=[0,π/2]
所以当a=π/6时由最大值为0
当a=π /2时由最小值为-1/4
所以 其取值范围为 【-1、4，0】

Answer 3

jk