已知多项式f（x）除已（x-1）和（x-2）所得的余数分别为1和2，试求f（x）除已（x-1）（x-2）所得的余式。
已知多项式f（x）除已（x-1）和（x-2）所得的余数分别为1和2，试求f（x）除已（x-1）（x-2）所得的余式。需要详解，谢谢...
已知多项式f（x）除已（x-1）和（x-2）所得的余数分别为1和2，试求f（x）除已（x-1）（x-2）所得的余式。
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已知多项式f（x）除以（x-1）和（x-2）所得的余数分别为1和2，试求f（x）除以（x-1）（x-2）所得的余式。
【解】不难知道f(x)除以(x-1)(x-2)所得的余式一定是一个一次式,所以可以设之为ax+b,这表明
f(x)＝(x－1)(x－2)g(x)+ax+b
又根据题目条件在x=1时,f(x)=1；x＝2时,f(x)=2。分别代入上面的式子，就得到如下两个方程：
a+b=1, 2a+b=2
解之，得到a=1,b=0，因此这个余式为x
【解】不难知道f(x)除以(x-1)(x-2)所得的余式一定是一个一次式,所以可以设之为ax+b,这表明
f(x)＝(x－1)(x－2)g(x)+ax+b
又根据题目条件在x=1时,f(x)=1；x＝2时,f(x)=2。分别代入上面的式子，就得到如下两个方程：
a+b=1, 2a+b=2
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