Question

一道定积分的问题，求教解法

积分符号1/（1+sinX）dx
积分上限是派，下线是0.
希望给出答案的同时能写一两步关键步骤谢谢～！
积分上下限就是派到0，所以这个题我直接设1+sinX=u
结果u的上下限就都变成1，所以我现在很疑惑这个定积分是不是等于零？

Answer 1

答案为2
主要是对1/（1+sinX）dx进行化简，分子分母同乘1-sinx
得出1-sinx/cos平方x 化为两个定积分
一个是积分符号 1/cos平方x dx ；一个是积分符号 sinx/cos平方x dx
然后得出 积分符号 sec平方xdx -积分符号 secxtanxdx
再将上下限代入求出答案

因为电脑好多数学符号我打不出来，所以可能造成理解有些不顺畅，呵呵。。

Answer 2

令tan(x/2) = t
则sinx = 2t/(1+t²)
x = 2arctant, dx = 2dt/(1+t²)
∫dx/(1+sinx)
=∫2dt/(1+t)²
=-2/(1+t) + C
=-2/[1+tan(x/2)] + C
积分上限是派，下线是0.代入就行了.
好像应该是上限派/2?