Question

如何判断函数是有界函数还是无界函数和函数是否是单调函数

我在做题时遇到这类题老是下不了手不知道怎么判断,希望知道的朋友能告诉我,在此表示感谢!

Answer 1

1、在定义域内对函数进行求导：若导函数恒≥0或者恒≤0则函数是单调函数。

2、f(x)的定义域是D，数集X是D的子集。如果存在正数M使得 f(x)的绝对值小于等于M对任一x属于X都成立，就称f(x)在X上有界。如果这样的M不存在，那么就称无界。

利用函数单调性可以解决很多与函数相关的问题。通过对函数的单调性的研究，有助于加深对函数知识的把握和深化，将一些实际问题转化为利用函数的单调性来处理。

扩展资料：

一般地，设一连续函数 f(x) 的定义域为D，则

1、如果对于属于定义域D内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2∈D且x1>x2，都有f(x1) >f(x2)，即在D上具有单调性且单调增加，那么就说f(x) 在这个区间上是增函数。

2、如果对于属于定义域D内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2∈D且x1>x2，都有f(x1) <f(x2)，即在D上具有单调性且单调减少，那么就说 f(x) 在这个区间上是减函数。

参考资料来源：百度百科-单调性

Answer 2

假如f(x)的定义域是D,数集X是D的子集。如果存在正数M使得 f(x)的绝对值小于等于M对任一x属于X都成立，就称f(x)在X上有界。如果这样的M不存在，那么就称无界。相应的函数就可以分为是有界函数还是无界函数了。
另外，单调函数我举单调增加的函数的例子。f(x)定义域是D，区间I是它的子集。如果对于区间I上的任意两点x1,x2，当x1 小于 x2 时，恒有f(x1) 小于f(x2) ,就说函数f(x)时在I上单增函数。也就是单调函数中的一种。对于单减函数通理。我想说的 是，你必须明白，单调一定是在某个区间上的 单调。比如上面的I.比如整个函数可能先增后见减。所以我们要在相应的区间谈单调才对。