Question

16名学生参加数学竞赛。全是选择题，每题四选项。考完后任两学生答案至多有一道相同。竞赛最多有多少道题

有16名学生参加一次数学竞赛。考题全是选择题，每题有四个选项。考完后发现任何两名学生的答案至多有一道题相同。问：这次竞赛最多有多少道选择题？
请会做的高手把过程详解步骤都能写出来，谢谢
答案是5道题最多，但就不知道和解，大家快来搞啊！！

Answer 1

这题说容易 容易 说难也难- -
题目说至多一题回答相同
但有16个学生 1道题目有4个选择。

那么 可以得出一点 一道题目一个选项 有且只有4个人选择。理由很简单。

因为至多只有一题答案相同 如果超出4人（别说少于4人，少的那个人不得选其他的。。）那么这一选项便是4+N 那么下一题其中一人选择A 那么剩下3个选择则有至少4个人选择，必定有两个人相同 那么这两人必定是两题答案相同 与题目相违背。所以

从题目中就可以得出这点结论 一道选项有且只有四人选择。
然后就好办了。

假设第一题 选择A的四人为 X1选B的四人为X2……
以A1为标准 他选择下一题的选项为X1Y1 那X1在第二题就分别为X1Y1 X1Y2 X1Y3 X1Y4
以下类推
（其实那Y可以取消掉的知道后面数字是什么意思就行了。）
然后根据题目 要求 除了最后一位 比如X1Y2 和X3Y2 X1Y3Z2和X3Y2Z2 前面的编号没有重复。
现在就好做了 只是简单的1234排列 无重复就行了。随便你怎么排 都不可能出现6位的数字 那么明显 至多只有5题

Answer 2

再绕晕了,不是很明白,不过可以提点儿想法:这个也许应该用“抽屉原则”。
抽屉原则：有三个抽屉，4个球，则至少有一个抽屉是2个球。
这道题可以理解为：整个卷面上有n个不同的选项，则每个选项最多只能有两个人同时选，因为知道是有16个人，所以n<=32,所以n 取最大值32。因为，每题有4个选项，所以最多有8道题。

Answer 3

AAAAA BABCD CADBC DACDB
ABBBB BBADC CBCAD DBDCA
ACCCC BCDAB CCBDA DCABD
ADDDD BDCBA CDACB DDBAC

Answer 4

2

Answer 5

dfg