Question

等比数列｛an}中，a4+a7=36 a5+a8=18,an=1/4则n=?

Answer 1

∵等比数列通项是an=ar^(n-1), (a为首项)
又a4+a7=36 ，a5+a8=18
∴ar^3+ar^6=36............(1)
ar^4+ar^7=18............(2)
解方程(1)(2)得a=2^8,r=1/2.
∵an=1/4，
∴(2^8)(1/2)^(n-1)=1/4
==>2^(9-n)=2^(-2)
==>9-n=-2
==>n=11.
故n=11.

Answer 2

由题意知
a4(1+q三次方)=36 （1）
a4q（1+q三次方）=18 （2）
（2）式比（1）式
得 q=1/2
则a1=36/（q三次方+q六次方）=256
则a1*（q的n-1次方）=1/4
得年n=11

Answer 3

设{an}的首项为a1，公比为q
由a4+a7=36 a5+a8=18
得：a1q^3(1+q^3)=3)=36。。。。。（1）
a1q^4(1+q^3)=18。。。。。（2）
∴ 由（1）/（2）得
q=1/2
将q=1/2代入（1）中
得：
a1=256
∴ an=256*(1/2)^(n-1)
令an=1/4
得：
1/4=256*(1/2)^(n-1)
即：
（1/2)^(n-1)=1/1024=（1/2）^10
∴n-1=10
故 n=11

Answer 4

(a4+a7)*q=a5+a8
q=1/2
a5+a5*q^3=18
a5*(1+1/8)=18
a5=16
a5*(1/2)^(n-5)=1/4
n=11

Answer 5

a4+a7=a1*q^3*(1+q^3)=36
a5+a8=a1*q^4*(1+q^3)=18
q=1/2,a1=256
an=a1*q^(n-1)=256*1/2^(n-1)=1/4
n-1=10,n=11