Question

关于雅可比行列式

我用的课本在求参数曲面的法向量、切平面时引出了雅可比行列式，后来讲多重积分换元法又用到了它，有点晕...它的几何以及代数意义到底是什么？？？

我知道雅可比行列式某种程度上说就是切向量叉乘的简便记法，也是换元法中两个面积向量的比例，但就这么理解，总觉得有点不透彻...晕死..救我~~

Answer 1

Jacobi行列式是两个向量求偏导。

我不知你数学基础够不够，实际上是（partial指偏导）
partial(y1,y2,...,ym)
--------------------
partial(x1,x2,...,xn)
这个矩阵的第i行是由梯度函数的转置yi(i=1,...,m)表示的

在你学的这些东西里面
是用来做坐标变换的
因为坐标变换的时候不一定是线性的嘛
所以需要一个这东西把坐标"慢慢"转换过去
比如物理坐标到计算坐标的转换～

呃可能还是有点难理解吧
你就记得它就可以了如果学的不是太深
到后续课程才能理解的，很有可能是研究生或者博士课程
这东西是比较烦

Answer 2

它只是一种方便记忆的形式，完全可以按自己的方法记忆