Question

一道初二物理暑假作业题

小红准备在旅游石估算登山缆车の机械效率，她从地图上查到，缆车的起点和
终点得海拔分别为230m和840m，两地的水平距离为1200m。一辆缆车运载15人上山的同时，有另一辆同样的缆车与它共用同一个滑轮组，运载8个人下山，每个人的体重大约是60kg。从缆车的铭牌上看到，缆车的自重（质量）为600kg，小红还用直尺粗测了钢缆得直径，约为2.5cm。拖动钢缆的电动机铭牌上标明，它得额定功率为45kW。管理人员说，在当时那种情况下，电动机的实际功率为额定功率的60%。实际测得缆车完成一次运输所用的时间为7min。
请你帮助小红估算缆车的机械效率。
这道题的答案是51%

Answer 1

只要分析出缆车整个做功的原理，便可以发现本题依然是一道简单直观的试题。题目要求估计缆车的机械效率，就必须明确缆车所做的功：其一是缆车所做的有用功，即钢缆提升人及缆车做的功；其二是总功，即电动机输送给钢缆的总功。但又必须明确上山的人及缆车所需要的功不是由钢缆独自提供，有一部分是下山缆车及人重力做功提供。根据题目所提供的已知条件分别算出钢缆能做的有用功，即可估算缆车的机械效率。

每完成一次运输任务，钢缆做的总功为
W总=p实t=p额η1t=45×103×0.6×7×60=1.13×107(J)
上山缆车及人在上山过程中所需做的功为
W1=G1h=(15m人+m车)gh
下山缆车及人在下山过程中对上山缆车及人做的功为
W2=G2h=(8m人+m车)gh
钢缆对上山缆车及人做的功为
W有用=W1－W2= (15m人+m车)gh－(8m人+m车)gh=7m人gh=7×60×9.8×(840－230)=2.52×106(J)
解：缆车的高度差：△h=840m-230m=610m
上山的质量：m1=15×60kg+600kg=1500kg
下山的质量：m2=8×60kg+600kg=1080kg
运行的时间：t=7×60s=420s
有用功：W有用=（m1-m2）gh=(1500-1080)kg*9.8N/kg*610m=251 076 0 J
总功：W总=P实t=η1P额t=60%*4.5*10^4*420s=1.134*10^7 J
缆车的机械效率:
η=W有用/W总=251 076 0 J/(1.134*10^7 J)=22.1%

Answer 2

首先,千斤顶支持的质量为:4*10^3kg*0.3=1.2*10^3kg
所以有用功为:1.2*10^3*10N*0.05m=600J
总功为:100*0.2*120J=2400J
所以千斤顶的机械效率为:600J/2400J=25%
其中单位换算要注意.