Question

已知关于x的方程x的平方－（k+2)x+2k=0

(1)求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根； （2）若等腰三角形的一边长为1，另两边长恰是这个方程的两个根，求三角形的周长．

Answer 1

x^2-(k+2)x+2k=0
△=(k+2)^2-8k
=k^2+4k+4-8k
=k^2-4k+4
=(k-2)^2≥0
所以无论k取任何实数值，方程总有实数根
另两边长恰是这个方程的两个根
则 x1+x2=k+2
如果有一根为1
将1代入方程，得k=1
则x2=2
1，1，2组不成三角形
所以这个方程的两个根相等（等腰三角形）
△=0，k=2

所以三角形的周长=k+2+1=2+3=5

Answer 2

判别式=k方-4k+4=（k-2）方〉=0
总有实根

两根一根为2，一根为k
等腰三角形，则k=2
周长为5

Answer 3

因为
b^2-4ac={-(k+2)}^2-4(2k)
=k^2+4k+4-8k
=(k-2)^2≥0
无论取任何实数，方程都有实数根
b+c=k+2
b*c=2k
等腰三角形的一边A＝3
B=A时
c+3=k+2
3*c=2k
c=2
ABC的周长=2+3+3=8
当b=c时
2c=C^2/2+2
C^2-4C+4=(C-2)^2=0
C=2
ABC的周长=3+2+2=7

Answer 4

x^2-(k+2)x+2k=0。
X1+X2=K+2,
X1*X2=2K.
有二种情况,
当X1=1,或X2=时,则有
1+2K=K+2,
K=1,
X1=1,X2=2,a=1.
△ABC的周长
=1+2+1=4.
当X1≠X2时,则有X1=X2,
X1=(K+2)/2=X2,
X1^2=X2^2=[(K+2)/2]^2=2K,
解得,(K-2)^2=0,
K=2,
X1=2,X=2,a=1
△ABC的周长=1+2+2=5,
即,△ABC的周长为:4,或5.