Question

已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d>0，且第2项，第5项，第14项分别是等比数列{bn}的第2项，第3项，第4项

设数列{cn}对任意的正整数n，均有c1/b1+c2/b2+........cn/bn=an+1，求{cn}的通项公式

Answer 1

等差数列{an}的首项a1=1,d>0,且第2项,第5项,第14项分别是
a2=1+d,a5=1+4d,a14=1+13d
a2,a5,a13分别是等比数列{bn}的第2项,第3项,第4项
(a5)^2=a2*a13
(1+4d)^2=(1+d)*(1+13d)
d=0(舍去）d=2
an=1+(n-1)*2=2n-1

a2=3,a5=9,a14=27
q=3,a1=1
bn=3^(n-1)

c1/b1+c2/b2+...+cn/bn=a(n+1）
a(n+1)-a(n)
=cn/bn=d=2
cn=2*bn=2*3^(n-1)(n>1)