Question

【高分】高中三角函数题目求解

在△ABC中,已知sinB=cosAsinC,tanA=4/3,又△ABC面积等于6.
1.求C
2.求△ABC的三边之长

Answer 1

B=180-(A+C)
所以sinB=sin[180-(A+C)]=sin(A+C)
所以sin(A+C)=cosAsinC
所以 sinAcosC+cosAsinC=cosAsinC
sinAcosC=0
因为0<A<180
所以sinA>0
所以cosC=0
C=90度

C=90度
所以a²+b²=c²
S=ab/2=6
ab=12
tanA=a/b=3/4
a=3b/4
所以3b²/4=12
b²=16
b=4,a=3b/4=3
c=√(a²+b²)=5

Answer 2

1.由tanA=4/3，A,B,C为△ABC的三个角
cosA=3/5,sinA=4/5
sinB=sin(180-A-C)=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC
又sinB=cosAsinC
故sinAcosC=0
cosC=0
C=90
2.A,B,C对应的三边为a,b,c
△ABC面积等于6
ab=12
设a=4x,b=3x
c=5x
a=4,b=3,c=5
a+b+c=12

Answer 3

1 sinB=cosAsinC
sin[180-(A+C)]=cosAsinC
sin(A+C)=cosAsinC
sinAcosC+cosAsinC=cosAsinC
sinAcosC=0
因为tanA=4/3，所以cosC=0 C=90度
2 sinB=cosAsinC
b=cosA*c cosA=b/c S=bcsinA/2=6,sinA=12/bc
tanA=12/b^=4/3 b=3
C=90度 tanA=4/3=a/b
a=4 c=5

Answer 4

sinB=cosAsinC=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC
sinAcosC=0, C=90度

2.tanA=4/3
设：AC=3x, BC=4x
S＝1/2*AC*BC=6, x=1
AC=3,BC=4,AC=5

Answer 5

sinB:sinC=cosA=b:c=(b^2+c^2-a^2)/2bc. c^2=a^2+b^2 C=90°面积=6∴三边为3， 4， 5.