Question

若一元二次方程mx的二次方-（m+1)x+3=0的两个根都大于-1，求m的取值范围

是大题，需要详细过程，谢谢！

Answer 1

解：

设两根为x1,x2
则x1+x2=(m+1)/m x1x2=3/m
x1>-1
x2>-1
则
x1+1>0
x2+1>0
x1+x2>-2

x1+x2>-2
得 (m+1)/m>-2 ①

由题意可知：
(x1+1)(x2+1)>0
展开得
x1x2+x1+x2+1>0
即得
3/m+ (m+1)/m +1 >0 ②

又△=b^2-4ac
=(m+1)^2-12m
=m^2-10m+1≥0 ③

由①得 m>0或m<-1/3
由②得 （2m+4)/m>0
m<-2或m>0
由③得 m≥5+2√6或m≤5-2√6

综上所述得 m≥5+2√6或m<-2

注意：本题极易出错，容易漏掉(x1+1)(x2+1)>0，导致结果不精确。

相关知识：
韦达定理：一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中
设两个根为X1和X2

则X1+X2= -b/a
X1*X2=c/a
用韦达定理判断方程的根
若b^2-4ac>0 则方程有两个不相等的实数根
若b^2-4ac=0 则方程有两个相等的实数根
若b^2-4ac<0 则方程没有实数解

同学，这样写错来可是要花我好多时间哦
希望你有所奖赏
谢谢合作哦！！

Answer 2

△=(m+1)^2-4m*3=m^2-10m+1≥0
m≥5+2√6,或，m≤5-2√6
m≠0

x1+x2=(m+1)/m=1+1/m>-2
1/m+3>0
(1+3m)/m>0
m<-1/3,m>0
x1x2>1
3/m>1
3/m-1>0
(3-m)/m>0
(m-3)/m<0
0<m<3
即0<m<3

所以，m的取值范围是：0<m≤5-2√6，

Answer 3

两个根都大于-1，那么两根之积要仔细想，并不是那么简单滴，呵呵。

比如一根为-0.5 ，另一根为0.5

乘积为-0.25