Question

等差数列的几个问题~

1.设An是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15,a1a2a3=80,则a11+a12+a13=( )
2.等差数列An的公差是2，a1+a4+……+a97=-50,则a3+a6+……+a99=（ ）
3.已知5个数成等差数列，它们的和为5，平方和为85/9，求这5个数。

写一下步骤好啦~

Answer 1

a1+a2+a3=15
2a2=a1+a3
a2=5
a1+a3=10
a1a2a3=80
a1(10-a1)=16
a1=2或a1=8
d>0=>a1=8舍=>a3=8,a1=2=>d=3
a11+a12+a13=(a1+a2+a3)+30d
=15+90=105
2
a1+a4+……+a97=-50
a3+a6+……+a99=a1+a4+……+a97+33*2d=82
3
设第三项为a3,公差为d
(a3-2d)+(a3-d)+a3+(a3+d)+(a3+2d)=5
(a3-2d)^2+(a3-d)^2+a3^2+(a3+d)^2+(a3+2d)^2=85/9
a3=1,5+10d^2=85/9
d=±2/3
(1)a=2/3时,
a1=a3-2d=-1/3
a2=a3-d=1/3
a4=a3+d=5/3
a1=a2+2d=7/3
(2)a=-2/3时,
a1=a3-2d=7/3
a2=a3-d=5/3
a4=a3+d=1/3
a1=a2+2d=-1/3