Question

初二数学几何证明题（附图）

如图，在矩形ABCD中，点M是CD的中点，AB=8CM，BC=10CM，把矩形ABCD折叠使点A与M重合，折痕EF交AD于点E，交BC于点F，求AE的长度

Answer 1

解:
连结EM
∵把矩形ABCD折叠使点A与M重合，折痕EF交AD于点E
∴AM=EM
在矩形ABCD中
∵AB=8cm，BC=10cm
∴EM²=DM²+ED²,DM=½DC=½AB=4cm,AD=BC=10cm
即EM²=DM²+(AD-AE)²
EM²=4²+(10-EM)²
∴EM=5.8
即AE=5.8

Answer 2

辅助线：连接EM。
根据对折的镜像特点，折痕EF垂直等分AM，于是：AE=EM
三角形EDM是直角三角形：ED的平方+DM的平方=EM的平方=AE的平方
DM=4CM，所以DM的平方=16=（AE+ED）X（AE-ED）=AD X (AE-ED)=10(AE-ED),于是AE-ED=1.6
又AE+ED=10
上两式累加，得2AE=11.6，那么AE=5.8

Answer 3

设AM与EF交于P 作MQ‖AD交ED于Q ∵A与M折叠后重合，∴EF⊥AM且平分AM
∴三角形AEP≌三角形PMQ
则MQ为梯形EDCF的中位线，则MQ=（FC+ED)÷2
∴AE=MQ=5
（不知道你学了中位线没，反正在四边形学习重要常用的）

Answer 4

由题意得，EF垂直平分AM。连接EM,AE=EM,AE+ED=BC=10,EM=10-DE是DC的中点，DM=1/2AB=4.DM的平方加DE的平方等于EM的平方，设DE的长为x，即x的平方加DM的平方为10-DE的平方，方程可以解出来。

Answer 5

连接EM，折叠得，EM＝AE
点M是CD的中点，AB=8CM，BC=10CM
DM＝4
设AE＝EM＝X
ED＝（10－X）
在直角三角形EDM中
20X=116
X=5.8