Question

已知等差数列{an}的公差为1，且a1+a2+a3+....a99=99，则a3+a6+a99的值为多少？

不好意思啊~ 应该是“a3+a6+...+a99”。 打错了...

Answer 1

充分应用等差中项an+am=2a(m+n)/2---------(m+n)/2为角标（(m+n)/2为自然数时才成立）

S99=99(a1+a99)/2=99*a50=99

a50=1,则a51=2

a3+a6+...+a99=(a3+a99)+(a6+a96)+...+(a48+a54)+a51=33*a51=66

Answer 2

a1+a2+a3+....a99=(a1+a1+98d)*99/2=(a1+49d)*99=99 a1=-48
a3=-48+2=-46
a6=-48+5=-43
a99=-48+98=-50

a3+a6+a99=-46-43+50=-39

Answer 3

a3+a6+...+a99 = a2+a5+...+a98 + 33 = a1+a4+...+a97 + 66 这个想通就结了.
a1+a4+...+a97 = 0
a2+a5+...+a98 = 33
a3+a6+...+a99 = 66