Question

三角函数化简题（过程）

已α属于（0，π/2),且2sin平方α-sinαcosα-3cos平方α=0.球[sin(α+π/4)]/(sin2α+cos2α+1）的值
简便方法

Answer 1

这个用二倍角公式，观察得出两个相加的式子是互为倒数的，我们化简第一个，第二个就知道了，既1+cosx-sinx/1-sinx-cosx(由于我不好书写，所以用t表示，设x=2t,那么1+cosx-sinx/1-sinx-cosx=sint^2+cost^2+cost^2-sint^2-2sintcost/sint^2+cost^2-2sintcost-cost^2+sint^2=2cost^2-2sintcost/2sint^2-2sintcost=-cost/sint=,所以你所求的f(x)=-cost/sint-sint/cost=cost^2+sint^2/sintcost=1/(1/2sin2t)=1/sinx,若有不懂得可以追问。

Answer 2

有个奇变偶不变，符号看象限的规律。
X加上的是π/2的奇数倍时sin变为cos，cos变为sin，偶数倍则不变。将X看作锐角，判断其函数在第几象限，可判断符号。如果是奇数被判断符号要用变后的函数

Answer 3

11π和7π都是可以直接去除的
因为是半个周期
所以去除后是
-sinx*(-cosx)
负负得正
所以答案是sinx*cosx

Answer 4

∵2sin²α-sinαcosα-3cos²α=0
∴(sinα+cosα)(2sinα-3cosα)=0
∵0<α<π/2,
∴sinα+cosα≠0，（不然，就有tanα=-1,与题0<α<π/2设矛盾）
∴2sinα-3cosα=0，则sinα=3cosα/2
∵sin²α+cos²α=1
∴cosα=2/√13.
故[sin(α+π/4)]/(sin2α+cos2α+1）
=[sinαcos(π/4)+cosαsin(π/4)]/(2sinαcosα+2cos²α)
=√2/4(sinα+cosα)/cosα(sinα+cosα)
=√2/4/cosα
=(√2/4)(√13/2)
=√26/8.