Question

如图,在△ABC中,AB=AC,P为BC上一点,PD⊥AB,PE⊥AC

如图,在△ABC中,AB=AC,P为BC上一点,PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为D\E,CF⊥AB于F
1 试说明PD、PE、CF之间的大小关系
2 若P为BC延长线上一点，其余条件不变，试问PD、PE、CF之间又存在什么关系
过程一定要写具体！！答得好有赏！
图：https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/%CC%EC%CC%C3%B6%F1%C4%A7%CA%B9/pic/item/26400f1e1de52bd4a786693f.jpg
https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/%CC%EC%CC%C3%B6%F1%C4%A7%CA%B9/pic/item/192a68a660083289d1435803.jpg

Answer 1

1.作BN垂直于AC垂足为N
因为 PD⊥AB CF⊥AB
所以 PD//FC
同上可证PE//BN
所以 △PDB∽△BFC △PEC∽△BNC
所以 BP/BC=PD/FC PE/BN=PC/BC
所以 DP=(BP/BC)*FC PE=(PE/BC)*BN
因为 等腰三角形
所以 BN=FC
所以 DP+PE=(BP/BC)*FC+(PE/BC)*BN
=(BP/BC)*FC+(PE/BC)*FC
=FC
2作CN⊥PD垂足为N
等角的余角可证
∵∠NPC=vCPE
∠E=∠CNP=9O
∴直角△CNP∽直角△CEP
∴PE=PN
因为 DFCN是矩形
所以 FC=DN
所以 PD=PN+DN
=PE+CF

Answer 2

（1）过P作AB的平行线，交AC于H。交CF于O。
易知，PD=FO,
∵PH‖AB∴CF⊥PH,∴∠HOC=90°,PH=HC
∴△HPE≌△HOC∴PE=OC
∴CF=PD+PE
(2)∵∠ACB=∠ABC=∠PCE
∴直角△BFC∽直角△BDP∽直角△CEP
∴BE/BP=CF/PD ① CP/BP=EP/DP ②
①+②,得BP/BP=(CF+EP)/DP=1
∴CF+EP=DP