Question

1/1+1/2+2/3+3/4+.....+97/98+98/99+99/100=?

简算。

Answer 1

这是不是个 数列问题啊
把最前面的1/1就看成1 后面可以写成通式（n-1）/n（n≥1）
所以看成数列｛A｝的前100项之和 通向公式 An=（n-1）/n(n≥1)
所以1/1+1/2+2/3+3/4+.....+97/98+98/99+99/100=1+0+1/2+2/3+3/4+.....+97/98+98/99+99/100=1+(0+1/2+2/3+3/4+.....+97/98+98/99+99/100)=1+[(n-1)/n]的前100项之和 ∴[(n-1)/n]的前100项之和 S=0+1/2+2/3+3/4+.....+97/98+98/99+99/100=0+1/2+2/3+。。。。。97/98+98/99+99/100+（1-1/n）
S=0+（1-1/2）+（1-1/3）+（1-1/4）+。。。。。+（1-1/97）+（1-1/98）+（1-1/99）+（1-1/100）
S=0+100*1-（1/2+1/3+1/4..........1/98+1/99+1/100）
S=100-(1/n+1）前99之和 然后就一套公式~~~
思路就是这样，接下来就简单了~你自己做吧~ 数列很烦~

Answer 2

汗，一楼....
应该是写成1+1-1/2+1-1/3+....+1-1/100 =99-（1+1/2+1/3+...+1/100）
=99-ln100-0.577218
有一个很重要的公式 1+1/2+……+1/k=lnk+0.57721+ε1+ε2+……εk（ε1……εk很小，接近0）

Answer 3

写成1+1/2-1/2+1/3-1/3+....-1/100
中间全部抵消得 1-1/100=99/100

Answer 4

化简成100-(1+1/2+1/3+....+1/100)
用程序来算 1+1/2+1/3+....+1/100
int n;
float sum=0;
for (n=1000;n>1;n--){
sum=sum+1.0/n;
} return sum;
没有简单的数学方法

Answer 5

1/1+1/2+2/3+3/4+.....+97/98+98/99+99/100=74.755
（1/2+99/100）*99/100+1=74.755