Question

高中数学解析几何难题一道

已知直线Y=X+0.5与抛物线Y^2=4X及定点E(1,2),M,N为抛物线上两动点，且满足EM垂直EN，求证：直线MN恒过定点

没思路 高手给个详解
我要的是过程
。。

没看明白

Answer 1

MN分别设为 （m^2/4,m）(n^2/4,n)（m和n>0）
根据垂直的定义
(m^2/4-1)(n^2/4-1)+(m-2)(n-2)=0
得到(m+2)(n+2)+16=0
再用2点式写出直线
y-m=4/(m+n) *(x-m^2/4)
y=(4x+mn)/m+n
所以过定点（5，2）

Answer 2

你要抓住EM垂直EN，这个条件。表明点乘=0
你等我吃玩饭再帮你做！！高中时常做啦！
解：因为M、N在抛物线上，所以设M（X1^2/4,Y1)N(X2^2/4,Y2)
又因为EM垂直EN,所以(X1^2/4-1)(X2^2/4-1）+（Y1-2)(Y2-2)=0
(Y1+2)(Y2+2)+16=0
Y-Y1=4/(Y1+Y2)*(X-Y1^2/4)
Y=(4X+Y1*Y2)/Y1+Y2
所以过定点（5，2）
“/"表示几分之几,即分号.*表示乘号.
若有不明留言我

Answer 3

设M(X1,Y1)
N(X2,Y2)
中点A（1/2
,Y0)因为M.N都在椭圆上，所以有
X1^2
+Y1^2
/9
=1
X2^2
+Y2^2
/9
=1
联立得
-9（X1+X2)/(Y1+Y2)
=(Y1-Y2)/(X1-X2)
因为X1+X2=1
(Y1-Y2)/(X1-X2)=K
所以
K=-9/(Y1+Y2)
因为Y1+Y2=2Y0
将X=1/2代入椭圆方程得Y=±3√3
/2。
所以Y0∈（-3√3
/2
,3√3
/2）。Y1+Y2∈（-3√3
，3√3）
所以K∈（-∞，-√3）∪（√3
，+∞）