Question

已知函数f(x)=mx2+(m-3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧,则实数m的范围为____

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Answer 1

运用集合中的补集思想来做此题.
假设,函数f(x)=mx2+(m-3)x+1的图象与x轴的交点全部在原点的左侧,则有
x1*x2=1/m>0, m>0,
x=-(m-3)/2m<0, m>3或m<0
m≠0. m≠0.
取不等式的交集有:m>3.
m>3,的补集是:
m≤3.................(1)
但是,须满足⊿≥0,(m-3)^2+4m≥0,
m≥9或m≤1,..........(2)
取不等式(1),(2)的交集为:
m≤1,
检验,当m=0时,
f(x)=-3x+1,图象与x轴的交点在原点右侧,
即,m=0时,函数f(x)=mx2+(m-3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧,也成立.

则满足实数m的范围为{m|m≤1}.