Question

一道高中数学题，帮忙，谢谢！！

由动点P引圆x^+y^=10的两条切线PA，PB，直线PA,PB的斜率分别为k1，k2.
（1）若k1 + k2 + k1k2 = -1 ，求动点P的轨迹方程。
（2）若点P在直线x+y=m上，且PA垂直于PB，求实数M的取值范围。

Answer 1

1、
k1k2+k1+k2+1=0
(k1+1)(k2+1)=0
k1=-1或k2=-1
即有一条切线斜率是-1
切线垂直半径
则过切点的半径的斜率是1
所以这条半径所在直线是y=x
他和圆的交点是A(√5,√5)和B(-√5,-√5)
设P(x,y)
则P在过A过B，且斜率是-1的直线上
所以是x+y-2√5=0和x+y+2√5=0
有两条切线
所以P在园外
所以x+y-2√5=0和x+y+2√5=0，不包括(√5,√5)和(-√5,-√5)

2、
因为切线垂直半径
所以PA垂直OA，PB垂直OB
因为PA垂直PB
所以OAPB是矩形
且OA=OB=r
所以是正方形
所以对角线PO=√2OA=√2×√10=2√5
即P在一个圆上，圆心是O，半径是2√5
x²+y²=20
他和x+y=m要有交点
则圆心到直线距离小于等于半径
所以|0+0-m|/√(1²+1²)<=2√5
|m|<=2√10
-2√10<=m<=2√10

Answer 2

（1）x+y=2√5或x+y=-2√5
（2）-2√10≤m≤2√10