Question

待定系数法求函数解析式，简单问题，求助，谢谢了.

已知f(x)是二次函数，若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,求函数f(x)的解析式，
要详细步骤，谢谢了

Answer 1

函数解析式f(x)=ax^2+bx+c
由题意：f(0)=c=0
即f(x)=ax^2+bx
f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)=ax^2+(2a+b)x+a+b
f(x)+x+1=ax^2+(b+1)x+1
对照系数可知：
2a+b=b+1
a+b=1
故a=1/2,b=1/2
所以解析式：f(x)=x^2/2 +x/2

Answer 2

f(x)=ax²+bx+c
f(0)=0+0+c=0
所以f(x)=ax²+bx

f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)=ax²+(2a+b)x+a+b
f(x)+x+1=ax²+bx+x+1=ax²+(b+1)x+1
所以2a+b=b+1
a+b=1
所以a=1/2,b=1/2
所以f(x)=x²/2+x/2