Question

六年级数学 高手请进

从1～3999这3999个自然数中，有多少个数的各位数字之和能被4整除？

答案：是999个

轻详细讲解

Answer 1

1-3998这3998个连续自然数中，各位数字之和能被4整除的数共有多少个？
考虑从0到3999的整数，如果把它们都作为4位数看待，则最高位从0到3，其余的各位从0到9。现在不管最高位为几，后面三位的排列一共有10*10*10为1000个数，这1000个数中每一个数的数字和被4除只可能余0、1、2或3。但无论哪一种余数，最高位恰好只有一个数字与之相加后能被4整除，就是说，只要后三位确定了，最高位有且仅有一个数字才能使整个数的数字和能被4整除。因此，从0到3999这4000个数中，有1000个数的数字和是能被4整除的。但原题并不包括0及3999，因此排除0，故答案为999。

同理，如果把题目改成从1到4998，数字和为5的倍数，一样的结果为999。注意4998这个数的数字和为30，也是符合要求的数。

这题目可以这样分析：将1~999中的自然数按各位数字和被4整除的余数分类，（1000，2000，3000）不符合条件不考虑）

第一类：1、5、9、10.....997（除以4余1）

第二类：2、6、11、15......998（除以4余2）

第三类：3、7、12、16......999（除以4余3）

第四类：4、8、13、17......996（除以4余0）

B

A

上面四类中，只有第四类能被4整除。如果在第一类是千位上加3，第二类的千位上加2，第三类的千位上加1，这时的第一类、第二类、第三类各位上的数字和都能被4整除，可以看出，从1~3998这3998个自然数中，只有这些数满足条件，所以从1到3998中有999个数的各位数字之和能被4整除。

Answer 2

约数只有1和它本身的数,如:2;3;5;7;11;13;17;19;
几个数公有的质因数;
约数中除了1和它本身以外还有其他约数的数,如:4;6;8;9;10;12;14;15;16;18;20;
把一个数分解成几个质数相乘的形式;如:20=2*5*2