Question

如果√16(2m+n)和m-n-1次根号下m+7在二次根式的加减中可以合并成一项,求m,n的值。

如果把第一个化简成4√2m+n，则可得
2m+n=m+7
m-n-1=2
则解出m=5,n=2
如果不化简第一个可以吗？

Answer 1

不可以
我们所谓的根式相加减是指的最简根式相加减
要求根式次数相等,且根号内部相等

就比如:
√8和√2是不能直接相加减
必须将√8化成2√2才能进行加减一样

Answer 2

m-n-1=2是必须的，n=m-3，2m+n=3m-3>0,所以m>1,若是16(2m+n)=m+7，m=55/47，也是可以的，但是若是考试，最好是按m=5算，这道题我认为应该再加一个条件，就是m、n都是整数，要不然根本就不只这两个解，是有无数个解。
因为让(m+7)/(3m-3)是一个有理数的平方就行，这个解太多啦。
n+10=k(3n+6) ,m-n-1=2
n+10=3k(n+2)
n=(10-6k)/(3k-1)
k取不同值，
当k=1时，n=2
k=2时，n=-2/5
........

Answer 3

m-n-1=2是必须的，n=m-3，2m+n=3m-3>0,所以m>1,若是16(2m+n)=m+7，m=55/47，也是可以的，但是若是考试，最好是按m=5算，这道题我认为应该再加一个条件，就是m、n都是整数，要不然根本就不只这两个解，是有无数个解。
因为让(m+7)/(3m-3)是一个有理数的平方就行，这个解太多啦。

Answer 4

只有最简根式为同类根式时，根指数和被开方数才会对应相等。
故不化简第一个不可以，即要把16开出来。

Answer 5

不化第一个是不行的,因为第一个的"根号"上已经是"2"了,只能把第二个的"根号"上的"m-n-1"化成等于"2".