Question

已知如图，在三角形ABC中，∠ABC的平分线BD和∠ACB的外角平分线CD交与D，求证，∠D=1/2∠A

已知如图，在三角形ABC中，∠ABC的平分线BD和∠ACB的外角平分线CD交与D，求证，∠D=1/2∠A

Answer 1

BC延长线至E,

∠ACE=∠A+∠ABC
∠BCE=∠D+∠DBC=1/2∠ACE
所以∠D+∠DBC=1/2∠A+1/2∠ABC
因为∠DBC=1/2∠ABC
所以∠D=1/2∠A

Answer 2

证明：∠ACD=(π-∠ACB)/2，
∠DCB=∠ACB+∠ACD=(π+∠ACB)/2
∠D=π-∠DCB-∠CBD=π-(π+∠ACB)/2-∠ABC/2=(π-∠ABC-∠ACB)/2
=∠A/2