Question

二次函数左右平移

我高一了，初中函数没学好。谁能帮忙解释一下。
当h>0,k>0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)²+k的图象；
当h>0,k<0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²-k的图象；
当h<0,k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x+h)²+k的图象；
当h<0,k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象；
我现在被搅昏了。求求各位帮个忙吧~！高分！！

Answer 1

告诉你一个简单的办法，
不用去区分h，k的正负。只去看向上向下还是向左向右移。

如果说（上下）

将抛物线y=ax²向上移动k个单位，那么得到 y=ax²+k
将抛物线y=ax²向下移动k个单位，那么得到 y=ax²-k

如果说（左右）
将抛物线y=ax²向右移动h个单位，那么得到y=a(x-h)²
将抛物线y=ax²向左移动h个单位，那么得到y=a(x+h)²

把上面4条记住就可以了。

例如：
将抛物线y=ax²向右平行移动1个单位，再向上移动2个单位，
就可以得到y=a(x-1)²+2的图象；

也许你会担心h，k的正负情况，不用管，
只需遵循前面那4条，直接把h，k的值代入式子中。

例如：
将抛物线y=ax²向右平行移动-1个单位，再向上移动2个单位，
就可以得到将抛物线y=a(x-h)²+k的图象；
注意这里h=-1，k=2，直接代入得到 y=a(x+1)²+2

结论：只看向左向右向上向下，不过h，k符号，直接代入。

不妨看看你上面列出的例子，用这个方法试一下，很简单。
（稍微注意一下，当h<0,如果说移动|h|个单位，实际上直接代入正值就行了）。

^_^ 100分啊！！

Answer 2

就看顶点的坐标（h,k）就可以了，别整条抛物线平移，实际上就是顶点平移。

先看原来的抛物线顶点，再看现在的顶点坐标。

如抛物线y=2(x-3)^2+5,顶点是（3，5）
向左平移两个单位，再向上平移3个单位，顶点就是（1，8），那么解析式为：y=2(x-1)^2+8

Answer 3

1. 直线y=2x向左平移1个单位得到y=2(x+1)；向右平移两个单位得到y=2(x-2)2. 双曲线y=-1/x向左平移3个单位得到y=-1/(x+3)，向右平移4个单位得到y=-1/(x-4)3. 假设原函数为y=f(x)，那么将其图像向左【或右】平移m个单位后得到新函数图像，那么新函数的解析式为：y=f(x+m)【或者y=f(x-m)】 即，向左平移就将x变为x+m；向右平移就将x变为x-m.

Answer 4

你这样掌握：
坐标平移后，原点移动到（h,k）,新坐标系X'O'Y'与旧坐标系XOY之间的换算关系是：

x'=x-h
y'=y-k

在X'O'Y'中这个抛物线方程是
y'=ax'²

换算到XOY坐标系
y-k=(x-h)²
也就是
y=(x-h)²+k

然后再讨论h和k的正负就好理解了。

Answer 5

二次函数平移要先配方了再移动
y=x^2-5x+4
=x²-5x+25/4
-25/4+4
=(x-5/2)²-9/4
平移遵从“左加右减，上加下减”
向左移n个单位是
(x-5/2+n)²-9/4
n要在括号里面
向右移n个单位是
(x-5/2-n)²-9/4
向上平移n个单位
(x-5/2)²-9/4+n
n在括号外面
向下平移n个单位=(x-5/2)²-9/4
-n