Question

一道物理奥赛题

7．有一只狐狸以不变速度v1沿着直线AB逃跑，一猎犬以不变的速率v2追击，其运动方向始终对准狐狸。某时刻狐狸在F处，猎犬在D处，FD⊥L（如图6-2），试求此时猎犬的加速度的大小。
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Answer 1

猎犬的运动方向始终对准狐狸且速度大小不变，故猎犬做匀速率曲线运动，根据向心加速度a=v2^2/r ,r为猎犬所在处的曲率半径，因为r不断变化，故猎犬的加速度的大小、方向都在不断变化，题目要求猎犬在D处的加速度大小，由于v2大小不变，如果求出D点的曲率半径，此时猎犬的加速度大小也就求得了. 

猎犬做匀速率曲线运动，其加速度的大小和方向都在不断改变.在所求时刻开始的一段很短的时间 内，猎犬运动的轨迹可近似看做是一段圆弧，设其半径为R，则加速度

a=v2^2/R 

其方向与速度方向垂直，如图所示.在 时间内，设狐狸与猎犬分别 到达F'与D'，猎犬的速度方向转过的角度为=v2t/R

而狐狸跑过的距离是：v1t≈L，因而v2t/R≈v1t/L，R=Lv2/v1

所以猎犬的加速度大小为a= =v1v2/L

Answer 2

下一时刻，猎犬只是速度方向发生了改变，类似于在原地旋转有个向心加速度！

在很短的瞬间t，狐狸移动了v1t，猎犬的头也随之转动，由三角形相似可知：
猎犬的速度差⊿v/v2=v1t/L
⊿v=v1v2t/L

加速度a=⊿v/t=v1v2/L.

Answer 3

将人与梯子视为整体，总共受到G总=700N的重力。令T为墙的弹力，N为地面的正压力，f为地面的摩擦力。当静止不动时，无论人在杆上什么位置都有f=μN=T
G1=N
且f(max)=175√3N
然后将杆看成一个以A点为转轴的杠杆，杆AB的中点为杆中心，设而人最多爬离A点为Lm
所以力矩平衡方程为
Lsin30°G人+3sin30°G杆=6cos30°df(max)
解得L=4.75m

Answer 4

不是说不变的速度吗，怎么有加速度…