Question

高一 数学 等差数列 请详细解答,谢谢! (24 9:56:15)

bn=(a1+2a2+3a3...........nan)/(1+2+........+n)
若{bn}是等差数列
求{an}也是等差数列

Answer 1

设an公差为d，则
bn=(a1+2a2+3a3+…+nan)/(1+2+3+…+n)
=2(a1+2a2+3a3+…+nan)/n(n+1)
=2(a1+2(a1+d)+3(a1+2d)+…+n(a1+(n-1)d)/n(n+1)
=2{(a1+2a1+3a1+…+na1)+[1*2+2*3+3*4+…(n-1)n]d}/n(n+1)
=2{(n(n+1)a1/2)+[1*2+2*3+3*4+…(n-1)n]d}/n(n+1)
={(n(n+1)a1)+2[1*2+2*3+3*4+…(n-1)n]d}/n(n+1)
=a1+2[1*2+2*3+3*4+…+(n-1)n]d/n(n+1)
=a1+2[1+2+3+…+n-1+1^2+2^2+3^2+…+(n-1)^2]d/n(n+1)
=a1+2(n-1)n(n+1)d/3n(n+1)
=a1+(n-1)2d/3

即是bn是以a1为首数，2d/3为公差的等差数列，证毕。

Answer 2

用数学归纳法证明
还没学的话当我没说……

Answer 3

设bn公差为d,
由题意得：
n(n+1)bn/2=a1+2a2+...+(n-1)an-1 + nan (1)
[n(n-1)bn-1]/2=a1+2a2+...+(n-1)an-1 (2)
由(1)-(2)得：
nan=[n(n+1)bn - n(n-1)bn-1]/2
化简得：
an=[(n+1)bn - (n-1)bn-1]/2
则 an+1 - an=[(n+2)bn+1 - nbn]/2 - [(n+1)bn - (n-1)bn-1]/2

即 2（an+1 - an)=(n+2)bn+1 - (2n+1)bn + (n-1)bn-1
也即：
2（an+1 - an)=(n+2)(bn+1 - bn) - (n-1)(bn - bn-1)=3d
即 an+1 - an=3/2d
所以 an 为等差数列

有些步骤简化了，相信你能看明白的，以后有数学问题还可以问我，我尽力帮你，呵呵。
楼上那位朋友的证明有漏洞，是让你用bn来证明an , 你怎么自己假设 an 等差来证明 bn也等差.

Answer 4

我晕，这么简单的也不会，你要加油了

Answer 5

回答完了 还推荐给我干啥 咳