Question

一段长30m篱笆围一个一边靠墙的矩形，墙长18m

问矩形长宽各多少？面积最大？面积为多少？
用均值定理
怎么做？
出结果最好有过程
不容易打的可以略过，比如根号之类，可用g代替
快

Answer 1

设宽度为x,则长度为30-2x
易知：x<15
S=x*(30-2x)=1/2 *2x *(30-2x)
根据基本不等式：2x(30-2x)<=[(2x+30-2x)/2]^2=225
当且仅当：2x=30-2x,即x=15/2时取等号，此时长为15m,宽为15/2米,面积为：1/2 *225=225/2m^2

Answer 2

均值定理：
已知x，y∈R+，x+y=S，x·y＝P
如果S是定值，那么当且仅当x=y时，P有最大值。

解：长宽分别为x和y
x+y=15
符合均值定理
xy则是面积
最大值的时候是x=y
则长宽分别为7.5 也就是正方形的时候
面积为56.25 平方米

设宽度为x,则长度为30-2x
易知：x<15
S=x*(30-2x)=1/2 *2x *(30-2x)
根据基本不等式：2x(30-2x)<=[(2x+30-2x)/2]^2=225
当且仅当：2x=30-2x,即x=15/2时取等号，此时长为15m,宽为15/2米,面积为：1/2 *225=225/2m^2

Answer 3

均值定理：
已知x，y∈R+，x+y=S，x·y＝P
如果S是定值，那么当且仅当x=y时，P有最大值。

解：长宽分别为x和y
x+y=15
符合均值定理
xy则是面积
最大值的时候是x=y
则长宽分别为7.5 也就是正方形的时候
面积为56.25