Question

已知函数f(x)=x*3+ax*2+3bx+c(b不等于o)，且g(x)=f(x)-2是奇函数求a,c的值和f(x)的单调区间

已知函数f(x)=x*3+ax*2+3bx+c(b不等于o)，且g(x)=f(x)-2是奇函数求a,c的值？和f(x)的单调区间？
标准答案a=0
c=2

第1个问号跳过，第2个问号请详细解释！？！^0^

Answer 1

求导,可得f(x)'=3X*2恒大于等于0
所以单调增区间是负无穷到正无穷

Answer 2

依题意有
f(x)= x^3+3bx+2对其求导得
f’(x)= 3x^2+ 3b=3(x^2+ b)
令f’(x)=0得x^2= -b
这样就涉及到b的正负问题，下面来讨论。
1、当b>0时，f’(x)=3(x^2+ b)恒大于0，所以f(x)是（-∞,+ ∞）上的单调增函数。
2、当b=0时，原函数f(x)= x^3，所以f(x)是（-∞,+ ∞）上的单调增函数。
3、当b<0时，令f’(x)＞0求原函数的增区间得x^2>-b，所以x<-√2或x>√2，相应地，减区间为（-√2，√2）

Answer 3

a=0,c=2则有
f(x)=x^3+3bx+2,
求导,
f'(x)=3x^2+3b.
f'(x)=0,得,3X^2+3b=0
X1=-√(-b),x2=√(-b),(b<0).

当X∈(-∞,-√(-b)]时,f'(x)>0,f(x)是增函数,
当X∈(-√(-b),√(-b))时,f'(x)<0,f(x)是减函数,
当X∈[√(-B),+∞)时,f'(x)>0,f(x)是增函数.
所以,X∈(-∞,-√(-b)],X∈[√(-B),+∞)时,f(x)是单调递增函数,X∈(-√(-b),√(-b))时,f(x)是单调递减函数.