Question

一道初三二次根式数学题

若a+b-2√a-1（二倍根号a-1）-4√b-2=3√c-3 -c/2-5，求a+b+c的值

Answer 1

20

首先，要学会看参数配平方
由公式（a+b）平方=a平方+2ab+b平方
看到2√a-1 再*1 就相当2ab
所以 a-2√a-1 化为 a-1 -2√a-1 +1
就刚好配成 （√a-1 -1）平方
依次类推，
b-2 -4√b-2 +4 就配成（√b-2 -2）平方
因为多加了个2 所以方程右边要+2
现在，原方程就成了
（√a-1 -1）平方+（√b-2 -2）平方=3√c-3 -2/c -5+2
又 3√c-3 -2/c -3
可化为 -1/2(c- 6√c-3 +6)
继续添加
化为 -1/2（c-3 -6√c-3 +9）
即 -1/2（c-3 -3）平方
左移，得
（√a-1 -1）平方+（√b-2 -2）平方+1/2（√c-3 -3）平方=0
则 √a-1 -1=√b-2 -2=√c-3 -3=0
得 a=2 b=6 c=12
所以 a+b+c=20