Question

数学题请教

1×2×3.……×100
算出来的答案末尾有几个零？？

Answer 1

0是5*2产生的,2比5多得多,所以我们只讨论清楚有几个因数5就可以了.

每5个数里面1个,每25个里面多出来一个5(25=5*5)

那么总共有100/5=20个数是5的倍数,其中有4个是5*5的倍数

所以总共有因数5:100/20+100/25=20+4=24个

因此有24个0

以下资料,仅供参考:

从1到10，连续10个整数相乘：

1×2×3×4×5×6×7×8×9×10。

连乘积的末尾有几个0？

答案是两个0。其中，从因数10得到1个0，从因数2和5相乘又得到1个0，共计两个。

刚好两个0？会不会再多几个呢？

如果不相信，可以把乘积计算出来，结果得到

原式=3628800。你看，乘积的末尾刚好两个0，想多1个也没有。

那么，如果扩大规模，拉长队伍呢？譬如说，从1乘到20：

1×2×3×4×…×19×20。这时乘积的末尾共有几个0呢？

现在答案变成4个0。其中，从因数10得到1个0，从20得到1个0，从5和2相乘得到1个0，从15和4相乘又得到1个0，共计4个0。

刚好4个0？会不会再多几个？

请放心，多不了。要想在乘积末尾得到一个0，就要有一个质因数5和一个质因数2配对相乘。在乘积的质因数里，2多、5少。有一个质因数5，乘积末尾才有一个0。从1乘到20，只有5、10、15、20里面各有一个质因数5，乘积末尾只可能有4个0，再也多不出来了。

把规模再扩大一点，从1乘到30：

1×2×3×4×…×29×30。现在乘积的末尾共有几个0？

很明显，至少有6个0。

你看，从1到30，这里面的5、10、15、20、25和30都是5的倍数。从它们每个数可以得到1个0；它们共有6个数，可以得到6个0。

刚好6个0？会不会再多一些呢？

能多不能多，全看质因数5的个数。25是5的平方，含有两个质因数5，这里多出1个5来。从1乘到30，虽然30个因数中只有6个是5的倍数，但是却含有7个质因数5。所以乘积的末尾共有7个0。

乘到30的会做了，无论多大范围的也就会做了。

例如，这次乘多一些，从1乘到100：

1×2×3×4×…×99×100。现在的乘积末尾共有多少个0？

答案是24个。

最后请欣赏中国地图:百度地图

本数据来源于百度地图，最终结果以百度地图最新数据为准。

Answer 2

1到100内有10个5(5、15、25....95)，
以及8个10（10、20、30、40、60、70、80、90，“50”另外再计)，
1个100，
10个5与偶数相乘，末尾就有10个零，
再加上8个10相乘的8个零，
再加上“100”的2个零，
还有“50”乘以偶数末尾有2个零，
故总末尾共有22个零。

Answer 3

1到100共10个尾数是2的 10个尾数是5的，这些相乘得到 10 个 零
10 30 40 60 70 80 90 相乘 7 个 零
20乘以 50 3 个 零
100 2 个 零
共 22个零

Answer 4

原式=100！= 9.3326215443944 * 10^157
也就是说93326215443944后面有144个0
答案是144个
楼上的就瞎掰吧 这个没有什么规律 阶乘只能算 按你的说法 是不是还漏了2*5 4*5等等~！
你们都煞有介事的 我把答案算出来了还会错么

Answer 5

把它分解质因数
10=2*5
因为2的次数多于5的次数
所以只要算出分解的结果中5的次数即可

100中能被5整除的有100÷5=20个

然后还有一些能倍5²整除，
有100÷5²=4个

然后是能被5³=125整除的，这里没有

所以5的次数是20+4=24

所以有24个0