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∵函数f(x)=(ax²+1）/(bx+c)是奇函数
∴f(-x)=-f(x)
(ax²+1）/(-bx+c)=(ax²+1）/(-bx-c)
-bx+c=-bx-c
c=-c
c=0
∴f(x)=(ax²+1）/bx
∵f(1)=2
∴(a+1)/b=2
∴a+1=2b
∵f(2)＜3
∴(4a+1)/2b＜3
∴(4a+1)/(a+1)＜3
4a+1＜3a+3
a＜2
∵a∈N
∴a=0或1
∴2b=1或2
∵b∈N
∴2b=2(a=0不合题意舍去)
∴a=1,b=1
∴f（x）=x²+1/x
∴f(-x)=-f(x)
(ax²+1）/(-bx+c)=(ax²+1）/(-bx-c)
-bx+c=-bx-c
c=-c
c=0
∴f(x)=(ax²+1）/bx
∵f(1)=2
∴(a+1)/b=2
∴a+1=2b
∵f(2)＜3
∴(4a+1)/2b＜3
∴(4a+1)/(a+1)＜3
4a+1＜3a+3
a＜2
∵a∈N
∴a=0或1
∴2b=1或2
∵b∈N
∴2b=2(a=0不合题意舍去)
∴a=1,b=1
∴f（x）=x²+1/x
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