Question

几道数列的题目，希望数学高手帮帮忙！

①已知数列{an}满足a1=1，a(n-1)+1/1-an(n属于N*,n>1)
(1)求证：数列{1/an}为等差数列 (2)求数列{ana(n+1)}的前n项和为Sn
②设数列{an}的前n项和为Sn,点（n,Sn/n）均在函数y=3x-31/2的图像上.
求数列的第几项时，Sn到达最小值。
③已知数列{an}中，a1=1/2,点（n,2a(n+1)-an）在直线y=x上，其中n=1,2,3…
(1)令bn=a(n+1)-an-1,求证数列{bn}是等比数列;(2)求数列{an}的通项公式

希望有过程，感激不尽~~
第一道题是打漏了，应改为： ①已知数列{an}满足a1=1，a(n-1)/an=[a(n-1)+1]/(1-an)(n属于N*,n>1),
谢谢提醒~~

Answer 1

这是斐波那契数列通项公式由an+2=
an+1+an
有an+2-
an+1-
an=0
构造特征方程
x2-x-1=0,
令它的两个根是p,q
有pq=-1
p+q=1
下面我们来证
{an+1-pan}是以q为公比的等比数列。
为了推导的方便，令a0=1，仍满足an+2=
an+1+an
an+1-pan
=
an+an-1
-pan
=
(1-p)
an-pqan-1
=q(an-pan-1)
所以：{an+1-pan}是以q为公比的等比数列。
a1-pa0
=1-p=q
所以
an+1-pan=q*qn=qn+1
①
同理
an+1-qan=p*pn=pn+1
②
①-②:(q-p)an=
qn+1-pn
因p=(1-√5)/2,q=(1+√5)/2，q-p=√5，所以
an=(1/√5){[(1+√5)/2]n+1-[(1-√5)/2]
n+1}
可验证a0，a1也适合以上通项公式。

Answer 2

⑴∵an-1/an=(an-1+1)/(1－an)
∴ (1－an)an-1=(an-1+1)an
an-1－anan-1=anan-1+an
an-1－an=2anan-1
1/an－1/an-1=2
an-1－an=2anan-1
：an－an+1=2anan+1 anan+1=(an－an+1)/2
∴sn=(a1－a2+a2－a3+......+an－an+1)/2 sn=(a1－an+1)/2
又∵a1=1 , 1/an－1/an－1=2 1/an=a1+2(n-1) 1/an+1=1+2n an+1=1/(1+2n)
∴sn=(1－an+1)/2=n/(2n+1)

Answer 3

⑴∵an-1/an=(an-1+1)/(1－an)
∴ (1－an)an-1=(an-1+1)an
an-1－anan-1=anan-1+an
an-1－an=2anan-1
1/an－1/an-1=2
⑵有⑴推导中可知：an-1－an=2anan-1
当n改为n+1代入得：an－an+1=2anan+1 anan+1=(an－an+1)/2
∴sn=(a1－a2+a2－a3+......+an－an+1)/2 sn=(a1－an+1)/2
又∵a1=1 , 1/an－1/an－1=2 1/an=a1+2(n-1) 1/an+1=1+2n an+1=1/(1+2n)
∴sn=(1－an+1)/2=n/(2n+1)

Answer 4

你绝对打印错了！！！！！！！！
题目里没有递推式！！！！！！！