Question

已知sin^3θ+cos^θ=1，求sinθ+cosθ的值

已知sin^3θ+cos^θ=1，求sinθ+cosθ的值，求过程，最好有讲解

我是新高一的
额...是：已知sin^3θ+cos^3θ=1，求sinθ+cosθ的值

^3θ是sin三次方θ

Answer 1

你能告诉我，是sin的三次方还是3*θ？

(sinθ+cosθ)（1-sinθ*cosθ）=1
讨论，右边括号里得一，那么角度是0，90，180……得到结果sinθ+cosθ=1
其他答案中，要是为0了，原来的式子就是0了。加起来怎么会是1呢。也不会是-1，因为如果是的话，1-sinθ*cosθ就要也是-1，sinθ*cosθ是2，这是不可能的。

行了，1-sinθ*cosθ不等于1的情况不存在。
论证如下，如果说sinθ^2+cosθ^2=1,由于上面1-sinθ*cosθ不是1，说明sinθ和cosθ都不是零，且最大是1
那么两个数都乘以sinθ和cosθ后，就是都乘以了一个小于一的，那么总的值就应该小于一sinθ^3+cosθ^3<1
这样的话，与题目给出的情况不符，所以只能是其中有一个为0，那么结果就出来了。就只有1-sinθ*cosθ=1的情况。
求完了。这是我第五次修改了，摆脱了，你认真点看看吧

Answer 2

sin^3θ+cos^3θ=(sinθ+cosθ)（sin^2θ+cos^2θ-sinθ*cosθ）
题目有点问题

Answer 3

分数让人值得怀疑哦 不过还是替你答吧
由已知sin^3θ+cos^θ=1及sin^θ+cos^θ=1
得到 sin^3θ=sin^θ
sinθ=0或1
cos对应 = 正负1或者0
所以sinθ+cosθ=正负1

Answer 4

sin^3θ+cos^3θ=1
(sinθ+cosθ)(sin^2θ+cos^2θ-sinθcosθ)=1 (注：sin^2θ+cos^2θ=1）
(sinθ+cosθ)(1-sinθcosθ)=sin^2θ+cos^2θ（拆开)
sinθ+cosθ-sin^2θcosθ-sinθcos^2θ-sin^2θ-cos^2θ=0（因式分解）
(sinθ+cosθ)-(sinθ+cosθ)(sinθ+cosθ)=0
(sinθ+cosθ)(1-sinθ-cosθ)=0
sinθ+cosθ=0或1

Answer 5

设a=sind
b=cosd
a^3+b^3=1
分解
(a+b)(a^2-ab+b^2)=1

a+b=1/(1-ab)=1

故最大值为1

Answer 6

∵sin^3θ+cos^3=1
∴(sinθ+cosθ)(sin^2θ-sinθ*cosθ+cos^2θ)=1
∴(sinθ+cosθ)(1-sinθcosθ)=sin^2θ+cos^2θ
(sinθ+cosθ)-(sinθ+cosθ)(sinθ+cosθ)=0
设sinθ+cosθ=x
∵x-x^2=0
∴x=0或1
∴sinθ+cosθ=0或1