Question

化简一些式子 和高中数学题

1.f(x)=sin的平方x+2sinxcosx=3cos的平方,x属于R
2..y=2sinxcosx+sinx-cosx(o<等于x<等于pai) [要化简到式子中只有一个sin或cos或tan之类的函数]
3.已知2sin的平方x-cos的平方x+sinxcosx-6sinx+3cosx=0,
求（2cos的平方x+sin2x）/(1+tanx)[有答案和步骤 谢谢了]
1.后面是 +3cos的平方x 不好意思打错了
2.这个是的 是求最大最小值
我本来是想自己写的 因为我总是不会化简 也不知道是公式不熟练还是什么～～～ 麻烦了

Answer 1

1.sin的平方x+2sinxcosx=3cos的平方x
sin2x=2cos的平方x+cos2x
=2-2sin的平方x+cos2x
=1+2cos2x
sin2x-2cos2x=1

这题最好用换元法:
-π/4≤x-π/4≤3π/4
记t=sinx-cosx=√2sin(x-π/4),-√2/2≤t≤1
则:2sinxcosx=1-t^2
所以:y=1-t^2+t=-(t-1/2)^2+1/4
结合图像可得-(1+√2)/2≤y≤1/4

你应该老老实实地把二倍角公式包括推论什么的全部背熟,然后就做化简题,你就想着,公式就这几个,慢慢套上去也好`也要试着化出来!,注意有时候是从公式的右边推出左边的,那个公式要学会变着看,比如公式中原来等号右有个乘2的,然后题目中放在等号左边变成了/2,你别就认不出来了!关键是靠你多做~多看他的解答过程~你慢慢就有种思维知道怎么做了~~

Answer 2

2.
y=sin2x+√2sin(x-45°)
=cos(2(x-45°))+√2sin(x-45°)
=1-2(sin(x-45°))^2+√2sin(x-45°)