Question

已知函数f(x)=loga( 1-mx)/(x-1),(a>0,a≠1,m≠1)

是奇函数,当x∈（n，a-2）时，函数f（x）的值域是（1，+∞），求实数a与n的值。其中m的值求出是-1，

Answer 1

∵f(x)是奇函数
∴f(x)+f(-x)=0
loga [(1-mx)/(x-1)]+loga[( 1+mx)/(-x-1)]=0
∴(1-mx)*(1+mx)/(x-1)(-x-1)=1
得 x²*(1-m²)=1
∵x≠0，m≠1
∴m=-1
∴f(x) = loga(x+1)/(x-1) x∈(-∞，-1 )∪(1,＋∞ )
确定f(x)在(1,+∞)上的单调性
当0＜a＜1
f(x)单调递增 x∈(-∞，-1 )
当a＞1
f(x)单调递减 x∈(1,＋∞ )
接下去开始分类讨论
①0<a<1 时，f(x)单调递增 x∈(-∞，-1 )
函数f(x)的值域是（1，+∞）
∴loga(x+1)/(x-1)＞1
loga(x+1)/(x-1）＞loga
0<(x+1)/(x-1)<a
（a+1）/(a-1)<x<-1
又x∈(n,a-2)
a-2=-1
a=1
（a+1）/(a-1)=n
2/（1-1）=n
不成立
②若a>1 时，f(x)单调递减 x∈(1,＋∞ )
函数f(x)的值域是（1，+∞）
∴loga(x+1)/(x-1)＞1
loga(x+1)/(x-1)＞loga
(x+1)/(x-1)＞a
1<x<(a+1)/(a-1)
又x∈(n,a-2)
∴n=1
a-2 = (a+1)/(a-1)
得
a= 2+√3或 a= 2-√3(舍去)
∴a=2+√3,n=1

Answer 2

f(x)+f(-x)=0
loga
1-mx/x-1+loga
1+mx/(-x-1)=0
(1-mx)*(1+mx)/(x-1)(-x-1)=1
1-m^2x^2=1-x^2
(m^2-1)x^2=0
m1=1
m2=-1
m≠1
所以：
m=-1
f(x)=loga
1+x/x-1
2
定义域：1+x/x-1>0
x>1或x<-1
1
(x2-1)(1+x1)>0
f(x2)-f(x1)=loga
(1+x2)*(x1-1)/(x2-1)(1+x1)>loga
1=0
所以x>1为增函数
由于为奇函数，x<-1也为增函数！

Answer 3

“其中m的值求出是-1”？？
是已知量还是标准答案？

Answer 4

这是数学题，还是要考编程啊？呵呵~