关于数列有界性概念和其极限存在准则..
数列极限存在准则:如果数列有界且单调则极限一定存在。。。但是数列有界定义不是存在一个正数M,使得数列Xn的绝对值<=M,则称数列有界,而且有上界和下界是其有界的充分必要条...
数列极限存在准则:如果数列有界且单调则极限一定存在。。。
但是数列有界定义不是存在一个正数M,使得数列Xn的绝对值<=M,则称数列有界,而且有上界和下界是其有界的充分必要条件吗?
李永乐考研复习全书的30页那道证明题第二题给的答案,只证明了数列有下界且单调递减就得结论,数列收敛。。。这和书上说的不符啊,我看的书是同济大学出的高等数学,请各位指点下,我在概念上有错误吗???? 展开
但是数列有界定义不是存在一个正数M,使得数列Xn的绝对值<=M,则称数列有界,而且有上界和下界是其有界的充分必要条件吗?
李永乐考研复习全书的30页那道证明题第二题给的答案,只证明了数列有下界且单调递减就得结论,数列收敛。。。这和书上说的不符啊,我看的书是同济大学出的高等数学,请各位指点下,我在概念上有错误吗???? 展开
2个回答
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证明一边其实就够了啊,有单调递增有上界的情况可以直接对数列取相反数,直接由刚得到的结论证出。
单调收敛原理,与实数连续性等价的六个定理之一
单调收敛原理,与实数连续性等价的六个定理之一
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深圳市源远水利设计有限公司
2018-06-11 广告
2018-06-11 广告
水土流失是指土壤在水的浸润和冲击作用下,其结构发生破碎和松散,随水流动而散失的现象。在水力、风力、冻融和重力等外营力作用下,使陆地表层的土壤和土壤母质等发生破坏、磨损、分散、搬运和沉积的过程。 水土流失多发生在山区、丘陵区。地貌起伏不平、陡...
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数列有下界且单调递减就得结论,数列收敛。。。
很容易理解的:
数列单调递减则第一项X[1]是最大的也就是说X[1]就是它的上界,已知了下界N,则对于任意的n都有X[n]在X[1]和N之间,设|X[1]|和|N|中较大的数等于M,则对于任意的n都有X[n]≤M。又数列单调,所以必有极限。
数列一般单调递增不说下界,因为下界就是X[1],
同样单调递减不说上界,因为上界就是X[1]。
很容易理解的:
数列单调递减则第一项X[1]是最大的也就是说X[1]就是它的上界,已知了下界N,则对于任意的n都有X[n]在X[1]和N之间,设|X[1]|和|N|中较大的数等于M,则对于任意的n都有X[n]≤M。又数列单调,所以必有极限。
数列一般单调递增不说下界,因为下界就是X[1],
同样单调递减不说上界,因为上界就是X[1]。
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