Question

如果X平方+Y平方=1，则3X-4Y的最大值是多少？

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Answer 1

X平方+Y平方=1,变为参数方程：x=cost,y=sint,其中t为参数。
则3X-4Y=3cost-4sint
=3[（cos(t/2))^2-（sin(t/2))^2]-8sin(t/2)cos(t/2)
=3（cos(t/2))^2-3（sin(t/2))^2-8sin(t/2)cos(t/2)
=[cos(t/2)-3sin(t/2)]*[3cos(t/2)+sin(t/2)]
≤√{[cos(t/2)-3sin(t/2)]^2+[3cos(t/2)+sin(t/2)]^2}/2(注：根号后面的内容全部在根号里面，下同）
=√5
所以最大值是√5

Answer 2

柯西不等式
(x^2+y^2)(9+16)>=(3x-4y)^2
25>=(3x-4y)^2
-5<=3x-4y<=5
max=5

Answer 3

7√2/2≈4.949