Question

高一数学函数练习题

我有2个问题1，是不是奇函数都会有F（0）=0为什么？

2
已知函数F（X）对任意的实数X，Y都有F（Y+X）=F（X）+2Y（X+Y）
切F（1）=1，求F（X）的解析式
我是这样做的
解：F（1+Y）=F（1）+2Y（1+Y）
再令1+Y=T。换元 Y=T-1
代如上式得 2T平方-2T=1

可答案是2X平方-1
我错在哪里，2个问题，谢谢
楼下的说明白，谢谢~为什么不能 ，我数学是不好 ~麻烦了
代数法我知道，但是为什么不能这样代呢?

Answer 1

奇函数定义：定义域、函数图像关于原点对称的一类函数。
第一个：不一定，要看定义域如果定义域中不包括“0”就没有F（0）=0，如果定义域有“0”就有F（0）=0也不一定成立，要看具体解析式！
第二个：直接令x=1-y带入得到F（1）=F(1-y)+2y 即F(1-y）=F（1）-2y。再令x=1-y,得到F(x)=2x-1,你给的答案是错误的！不是2X平方-1
而是2x-1，你可以带入验证!!!

Answer 2

1 如果在x=0处函数的值f（0）存在，则因为f(-0)=-f(0)--->2f(0)=0--->f(0)=0，是一定的。
但是如果在x=0时函数不存在，当然就没有f（0）=0.例如反比例函数y=k/x,的定义域是x<>0.所以f(0)<>0而不存在。
2.我觉得你基础有问提啊，不能：F（1+Y）=F（1）+2Y（1+Y），
你试一下代数法。。

Answer 3

1、不是所有奇函数都有F（0）=0，这必须f(x)在x=0处有定义，如f(x)=1/x是奇函数但是f(0)无意义；2、F（1+Y）=F（1）+2Y（1+Y）=1+2y(1+y),
再令1+Y=x。换元 Y=x-1,F(x)=1+2(x-1)x=2x^2-2x+1

Answer 4

1.Y
2.我觉得你基础有问提啊，不能：F（1+Y）=F（1）+2Y（1+Y），
你试一下代数法。。
注意基础！！

Answer 5

1 奇函数F(0)=0若要成立，必须过坐标轴的原点 ，这是规定。 2 你的思路有问题，你考虑的太简单了 。