Question

高一数学

如图，在以住宅小区内，有一块半径为10米，圆心角为π/3的扇形空地，现要在这块空地上种植一块矩形草皮，使其中一边在半径上且内接与扇形，问应如何设计，才能使得此草皮面积最大？并求出面积的最大值。

（图为BC在半径上，A在另一条半径上，D则在弧上）

设等比数列{an}的公比为q，前n项和Sn>0(n=1,2,……)。
（1） 求q的取值范围
（2） 设bn=an+2-3/2an+1,记{bn}的前n项和为Tn，试比较Sn和Tn的大小。

设两个非零向量e1和e2不共线。
（1）如果向量AB=e1+e2，向量BC=2*e1+8*e2，向量CD=3*e1-3*e2，求证A、B、D三点共线；
（2）若|e1|=2，|e2|=3 e1与e2夹角为60度，是否存在实数m，使得m*e1+e2与e1-e2垂直？

已知向量a=(cosA,sinA) 向量b=(cosB,sinB)
（1）求向量a*(a+2b)的取值范围；
（2）若A-B=π/3，求|a+2b|

已知а、в属于（0，π/2），且tanа,tanв是方程x2-5x+6=0的两根。
（1）求а+в的值。
（2）求cos(а-в)的值。

函数y=cos^2x-sinx的值域是

数列{an}的前n项和为Sn=2n^2,{bn}为等比数列,且a1=b1,b2(a2-a1)=b1
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）设cn=an/bn，求数列{cn}的前n项和。

Answer 1

连接OC，设∠COB=θ（0＜θ＜60°）
则，BC=AD=10sinθ、OB=10cosθ
而，在Rt△AOD中，∠AOD=60°，AD=10sinθ
所以，OA=AD/√3=10√3sinθ/3
所以，AB=OB-OA=10cosθ-10√3sinθ/3
则，矩形ABCD的面积S=AB*BC=(10cosθ-10√3sinθ/3)*10sinθ
=(100/3)*(3cosθsinθ-√3sin^2θ)
=(100/3)*[(3/2)sin2θ-(√3/2)*(1-cos2θ)]
=(100/3)*√3*[(√3/2)sin2θ+(1/2)cos2θ-(1/2)]
=(100√3/3)*[sin(2θ+30°)-1/2)]
所以，当sin(2θ+30°)=1，即2θ+30°=90°也就是θ=30°时
S有最大值
S|max=50√3/3

1)设等比数列通式an=a1q^(n-1) 显然a1大于零 【否则s1<0】
当q不等于1时，前n项和sn=a1(1-q^(n-1))/(1-q)
所以(1-q^(n-1))/(1-q)>0
所以0<q<1或q>1

当q=1时 仍满足条件
综上q>0

2)bn=a(n+2)-(3/2)*a(n+1)
=a(n)*q^2-(3/2)*a(n)*q
=a<n>*[q^2-(3/2)*q]
所以Tn=Sn*[q^2-(3/2)*q
因为q>0 若q^2-(3/2)*q>1
即q>2时 Tn>Sn
若q^2-(3/2)*q=1
即q=2时 Tn=Sn
若q^2-(3/2)*q<1
即0<q<2时 Tn<Sn

向量AB,BD共线
A,B,D三点共线

（me1+e2)(e1-e2)=4m+(1-m)*3-9=0
m-6=0
m=6

x^2-5x+6=0

A+B=5
则，(x-2)(x-3)=0
所以，x1=2、x2=3
令tanA=2,tanB=3
因为а、в属于（0，π/2），则：
sinA=2/√5、cosA=1/√5
sinB=3/√10、cosB=1/√10
而，cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB=7√2/10

解:y=cos^2 x-sin x
=1-sin^2x-sinx
=-sin^2x-sinx+1
=-[sinx+(1/2)]^2+(5/4)
∵-1≤sinx≤1
∴ymax=f(-1/2)=5/4
ymin=f(1)=1-1-1=-1
∴-1≤y≤5/4
∴y∈[-1,5/4]

an=Sn-S(n-1)
=2n^2 -2(n-1)^2
=2n^2-2n^2-2+4n
=4n-2

∴a1=4×1-2=b1
a2=4×2-2=6

∵b2(a2-a1)=b1
∴q=b2/b1=1/(a2-a1)=1/4
∴bn=2·（1/4）^（n-1）=8(1/4)^n

Cn＝an/bn
bn的前n项和Tn用等比公式！

Answer 2

哇塞，上面的好劲

Answer 3

没150分不做

Answer 4