Question

sinx+siny=二分之根号二求cosx+cosy范围

这个问题我看了答案[-√14/2,√14/2] 都是设cosx+cosy=t
然后平方相加 得cos(x-y)∈[-1,1]
问题就在这！！！！！！
为什么cos(x-y)可以取到[-1,1] 明明有限制条件sinx+siny=二分之根号二啊
？？？？？？？？？？？？、高手给解释一下
我看了很多答案或类似的题都是这样解得 一直不明白
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拜托看清问题好不好！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

Answer 1

解:记cosx+cosy=t
sinx+siny=根号2/2
分别平方再相加得到
2+2cosxcosy+2sinxsiny=t^2+1/2
2cos(x-y)=t^2-1.5
cos(x-y)=(2t^2-3)/4
所以-1≤(2t^2-3)/4≤1
解得t^2≤7/2
所以t能取[-根号14/2，根号14/2]

Answer 2

sinx+siny=√2/2...⑴
设cosx+cosy=k ...⑵
(1)式^2+(2)式^2:
2+2(sinxsiny+cosxcosy)=(√2/2)^2+k^2
cos(x-y)=[(√2/2)^2+k^2-2]/2
∵cos(x-y)∈[-1,1]
∴[(√2/2)^2+k^2-2]/2∈[-1,1]
最后算得:k∈[-√14/2,√14/2]

Answer 3

可以取到的

举个例子
cos(x-y)取到1的话 也就是x=y
sinx+siny=2sinx=根号2/2
sinx=根号2/4
得出x=y=21度
此时cos(x-y)=1

Answer 4

x y是异角 他们之间不能确定关系
这就相当于a+b=某个数
仅此条件不足以判断x和y之间定量关系

Answer 5

cos(x-y)可以取到[-1,1]和sinx+siny=二分之根号二没关系啊
cos(x-y)=sinxcosy+sinycosx